银行卡短信通知服务欠费了是会自动取消该服务的。通常情况下银行卡的短信通知服务费用是直接从银行卡余额进行扣除的，若是银行卡余额不足以抵扣短信服务费，银行就会直接停止短信通知的服务，自停止服务开始，也会停止扣收费用。

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