线性插值法是一种简单的数值计算方法，它可以利用已知数据点的值，通过线性函数来估算未知点的值。这种方法常用于数据处理、统计分析、图形绘制等领域。
最简单的线性插值法计算公式如下：
y = y_1 + frac{(y_2 – y_1)}{(x_2 – x_1)} times (x – x_1)y=y
?1
?? +
?(x
?2
?? ?x
?1
?? )
?
?(y
?2
?? ?y
?1
?? )
?? ×(x?x
?1
?? )
其中，yy 表示要估算的未知点的值，y_1y
?1
?? 和 y_2y
?2
?? 分别表示已知数据点的值，x_1x
?1
?? 和 x_2x
?2
?? 分别表示已知数据点的横坐标，xx 表示要估算的未知点的横坐标。
这个公式的含义是：在已知数据点 (x_1, y_1)(x
?1
?? ,y
?1
?? ) 和 (x_2, y_2)(x
?2
?? ,y
?2
?? ) 之间，通过一条直线来估算未知点 (x, y)(x,y) 的纵坐标。这条直线的斜率就是 (y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)(y
?2
?? ?y
?1
?? )/(x
?2
?? ?x
?1
?? )，也就是已知数据点之间的变化率，用这个斜率乘以 (x – x_1)(x?x
?1
?? ) 就可以得到未知点的纵坐标。
例如，如果已知数据点为 (1, 3)(1,3) 和 (3, 7)(3,7)，要估算横坐标为 2 的未知点的纵坐标，就可以使用上述公式：
y = 3 + frac{(7 – 3)}{(3 – 1)} times (2 – 1) = 5y=3+
?(3?1)
?
?(7?3)
?? ×(2?1)=5
这个公式虽然简单，但是只适用于已知数据点之间的变化率近似线性的情况。如果数据点之间的变化率非线性，或者数据点之间的间隔过大，那么使用这个公式可能会得到较大的误差。在实际应用中，可以采用更复杂的插值方法，例如多项式插值、样条插值等，来提高插值的精度。
